お返事ありがとうございます！
紹介していただいたＨＰを見てきました。

・終わった花はマメに摘み取るとよい。

と書いてありました。　
気になっていたので分かって良かったです。

[2003年5月8日 10時15分45秒]

正式にはキク科のコツラの事ですね。
流通販売名がカゲロウソウや花ほたるというようです。
管理方法は下記ぐらいしかわかりませんでした。
http://www.yonemura.co.jp/zukan/zukan-f/naiyou/cotula0.htm
http://www.rakuten.co.jp/gardensk/430279/437980/452505/

[2003年5月7日 22時51分27秒]

先日初めて“花ほたる”という植物を買ってきて育てています。

ビオラなどは枯れた花を摘むことで生育が良くなる・・・と聞きますが、
花ほたるも枯れてきた花は摘んだほうが良いのでしょうか？

現在は水やり（時々液肥）をしているだけです・・・・

今はとても元気に育っているのですができる限り長く楽しみたいので、
良いお世話の仕方をご存知の方がいらっしゃいましたら、ご指導よろしくお願いします。

[2003年5月6日 19時3分29秒]